Vektordatenbanken

• Speicherung und Verwaltung von Vektordaten
• Effiziente Suche nächstgelegener Nachbarn
• Distanzmaße
• Index-Strukturen
• Auch in hochdimensionalen Vektorräumen
• Anwendung in Zusammenhang mit
• Semantischen Vektoreinbettungen (Embeddings)
• Großen Sprachmodellen (Large Language Models, LLM)
• Retrieval Augmented Generation (RAG)
• Aktives Entwicklungsfeld - viele neue Anbieter

Vektoreinbettungen 1

• Vektor = Zahlenfeld fester Länge
• Zweidimensional: (3, 5): Vektor der in der Ebene
• Dreidimensional: (3, 5, 1): Vektor im Raum
• 1536-dimensional: (1.7, 2.9, 0.9, ..., 3.4, 4,7): OpenAI-Texteinbettung
• Einbettungen: Umwandlung von Datenobjekten in Vektoren
• Texte, Bilder, Audio, Video
• Erfassung der Bedeutung der Objekte
• Ähnlichkeiten von Wörtern, Bildern usw.

(Quelle)

Vektoreinbettungen 2

• Mathematische Repräsentation von Datenobjekten
• Komprimierte, einheitliche Darstellung
• Bewahren Beziehungen in den Daten
• Ergebnis tiefer neuronaler Netze (Deep Learning)

(Quelle)

Sentence Transformers

Vektoreinbettungen - Beispiel 1

Vektoreinbettungen - Beispiel 2

Vektoreinbettungen - Beispiel 3

Explained: Tokens and Embeddings in LLMs (link)

Retrieval Augmented Generation

Distanzmaße

Gängige Distanzmaße in Vektordatenbanken

Verteilung im n-dimensionalen Raum 1

Ein-dimensional

Zwei-dimensional

Drei-dimensional

• Verteilung von 50 Datenpunkten
• Seitenlänge eines Teilwürfels: 0.2 Einheiten
• Füllgrad der Teilwürfel nimmt drastisch ab

Verteilung im n-dimensionalen Raum 2

Verhalten der Verteilung bei 20% Seitenlänge

• Ein-dimensional: ca. 20% Datenpunkte
• Zwei-dimensional: ca. 4% Datenpunkte
• Drei-dimensional: viele leere Teilwürfel
• n>10-dimensional: sehr dünn besiedelter Datenraum

784-dimensional: für 20% der Datenpunkte ist über 99,9% Seitenlänge erforderlich

Distanzen im n-dimensinalen Raum

Je mehr Dimensionen, desto

• größer die Abstände
• ähnlicher die Abstände

Fluch der Dimensionalität
Euklidische Distanz verliert an Bedeutung

Vergleich der Ähnlichkeitsmaße

Eignung und Einsatzbereiche der jeweiligen Metrik: Untersuchung im Klassenraum

Suchstrategien in Vektordatenbanken

Lineare Suche

• Berechne Distanz des Query-Vektors zu allen Vektoren in der DB
• Liefere Vektor mit geringstem Abstand
• Liefert genaue Ergebnisse
• Zu langsam bei großen Datemengen

Inverted File Index

• Partitionierung des Datenraums auf Basis von Clustering, z.B 256 Cluster
• 256 Zentroide
• Berechne Distanz des Query-Vektors zu allen Zentroiden
• Lineare Suche in der Partition des gefundenen Zentroiden
• Liefert Näherungswerte
• Drastische Reduktion der Suchvorgänge

Quantitisierung

• Reduzierung der Genauigkeit der Vektoren
• Spart Speicherplatz, z.B. 8-fach bei float64 zu int8
• Schnellere Abstandsberechnungen auf int8 als auf float64
• Skalare Quantitisierung
• Produkt-Quantitisierung

Hierarchical Navigable Small Worlds (HNSW)

• Umwandlung der Vektoren in einen Graph
• Abstände zwischen Vektoren als Kanten
• Multi-Ebenen-Graph
• Hierarchische Suche im Graphen

Lineare Suche

Inverted File Index

Skalare Quantitisierung

Produkt-Quantitisierung

Hierarchical Navigable Small Worlds (HNSW)